Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 10y′ + 100y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.Moyen
t (min)T (°C)41Ta​84 °C

Une pièce d’acier forgé à 460 °C refroidit dans un atelier à 28 °C. Au bout de 41 min, sa température est de 84 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 28 °CT(41) = 84 °C
k = min⁻¹
4.Moyen
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 1. Trouvez y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 5y(0,5) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 8y = 40 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 27,25y = 0 avec y(0) = 10 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

Corrigé

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. k = 0,04983 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 3,124
  5. 5. y(0.5) = 2,458
  6. 6. y(0.75) = −3,221

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