Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -2. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. Trouvez y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 25,25y = 25,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy12(1, 2)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 1 pour x > 0, avec y(1) = 2. Trouvez y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 2
y(2) =

Corrigé

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(0.5) = 0,8925
  4. 4. y(1.5) = 0,1833
  5. 5. ymax = 1,73
  6. 6. y(2) = 0,7188

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