Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)N21 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,31 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 21 h ?

N0 = 1500k = 0,31 h⁻¹t = 21 h
N =
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 7y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 4y(1) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -4. Trouvez y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
4.Moyen
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 1. Trouvez y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 18,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
t (min)m (kg)10 minm = ?

Une cuve contient 200 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 20 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 10 min ?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Corrigé

  1. 1. N = 1,008 × 10⁶
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,7128
  4. 4. y(1.5) = 1,171
  5. 5. y(0.5) = −0,1775
  6. 6. m = 31,61 kg

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.