1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 200 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,1 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 1000 cellules ?
N0 = 200k = 0,1 h⁻¹N = 1000
t = h
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 300 à t = 5 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 120y(5) = 300
k = h⁻¹
3.Moyen
Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Moyen
Une tasse de café à 91 °C est laissée dans une pièce à 22 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,03 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 6 min.
T0 = 91 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 6x pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(2).
y′ + 2y/x = 6xy(1) = 1
y(2) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 4y′ + 8y = 80 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Corrigé
- 1. t = 16,09 h
- 2. k = 0,1833 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,678
- 4. T = 79,63 °C
- 5. y(2) = 5,875
- 6. y(0.75) = 7,616
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