Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2,4y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 2,4y′ + 4y = 0

ζ =

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,2y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 1,2y′ + 9y = 0

ζ =

3.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -2. Trouvez y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(2) =

4.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,08 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 22 min.

T₀ = 4 °CT_a = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 22 min

T = °C

5.Difficile

Une cuve contient 400 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 75 min ?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Corrigé

1. ζ = 0,6
2. ζ = 0,2
3. y(2) = 0,01375
4. T = 23,04 °C
5. m = 55,13 kg
6. y(0.75) = 0,7342

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.