Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,3 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 2000 cellules ?

N₀ = 1000k = 0,3 h⁻¹N = 2000

t = h

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 5 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 12 jours ?

m₀ = 50 mgt_½ = 5 dt = 12 d

m = mg

3.Moyen

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 23 °C. Au bout de 13 min, sa température est de 11 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 23 °CT(13) = 11 °C

k = min⁻¹

4.Moyen

Une tasse de café à 95 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Au bout de 5 min, sa température est de 74 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 95 °CT_a = 24 °CT(5) = 74 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 4e^−3t avec y(0) = 3. Trouvez y(2).

y′ + 2y = 4e^−3ty(0) = 3

y(2) =

6.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 3x pour x > 0, avec y(1) = 5. Trouvez y(3).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = 5

y(3) =

Corrigé

1. t = 2,31 h
2. m = 9,473 mg
3. k = 0,03929 min⁻¹
4. k = 0,07013 min⁻¹
5. y(2) = 0,1183
6. y(3) = 7,222

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