1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,07 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 5 h ?
N0 = 1000k = 0,07 h⁻¹t = 5 h
N =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une culture bactérienne commence avec 500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,13 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 7 h ?
N0 = 500k = 0,13 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Moyen
Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 360 °C refroidit dans un atelier à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,02 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 15 min.
T0 = 360 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 4x2 pour x > 0, avec y(1) = −1. Trouvez y(2).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(2) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 5y = 25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. N = 1419
- 2. N = 1242
- 3. y(1.5) = 1,339
- 4. T = 273,7 °C
- 5. y(2) = 5,125
- 6. ymax = 6,039
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