Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 0,8y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 0,8y′ + 4y = 0

ζ =

2.Facile

Pour l’équation y″ + 6y′ + 5y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 6y′ + 5y = 0

r =

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 4. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Moyen

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 28 °C. Au bout de 16 min, sa température est de 13 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 20 °C ?

T₀ = 3 °CT_a = 28 °CT(16) = 13 °CT = 20 °C

t = min

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Corrigé

1. ζ = 0,2
2. r = −1
3. y(0.5) = 2,737
4. t = 35,69 min
5. y_max = 10,95
6. y(1.5) = 0,9098

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.