Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 324 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 64 jours ?

Une tasse de café à 86 °C est laissée dans une pièce à 18 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,04 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 14 min.

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 28 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 27 min.

Un système obéit à y″ + 2y′ + 17y = 170 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

Une cuve contient 200 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 16 kg de sel ?