Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 400 à t = 0 et 220 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 400y(4) = 220

k = h⁻¹

2.Facile

Pour l’équation y″ + 6y′ + 8y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Moyen

Une tasse de café à 89 °C est laissée dans une pièce à 18 °C. Au bout de 26 min, sa température est de 43 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 66 °C ?

T₀ = 89 °CT_a = 18 °CT(26) = 43 °CT = 66 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(0.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Difficile

Résolvez y′ + y = 6e^−0,5t avec y(0) = 3. Trouvez y(1,5).

y′ + y = 6e^−0,5ty(0) = 3

y(1.5) =

Corrigé

1. k = 0,1495 h⁻¹
2. r = −2
3. t = 9,751 min
4. y(0.5) = 2,168
5. y(1) = 1,209
6. y(1.5) = 3,66

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