Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
t (h)Nt = ?4500

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,16 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 4500 cellules ?

N0 = 1500k = 0,16 h⁻¹N = 4500
t = h
2.Facile
t (h)y11 h240

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 240 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 120y(11) = 240
k = h⁻¹
3.Moyen
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 2. Trouvez y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 13y = 13 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 1y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. t = 6,866 h
  2. 2. k = 0,06301 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0,7443
  4. 4. y(1.5) = 1,145
  5. 5. y(1.5) = 1,043
  6. 6. y(0.25) = 0,5876

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