1.Facile
Un traceur radioactif a une demi-vie de 20 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 72 jours ?
m0 = 80 mgt½ = 20 dt = 72 d
m = mg
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une culture bactérienne commence avec 2000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,29 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 10000 cellules ?
N0 = 2000k = 0,29 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 340 °C refroidit dans un atelier à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,03 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 29 min.
T0 = 340 °CTa = 24 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 500 °C refroidit dans un atelier à 29 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 51 min.
T0 = 500 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 51 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez y′ + y = 3e−3t avec y(0) = 5. Trouvez y(2).
y′ + y = 3e−3ty(0) = 5
y(2) =
6.Difficile
Une cuve contient 500 L d’eau dans laquelle 10 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 20 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 73 kg de sel ?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Corrigé
- 1. m = 6,598 mg
- 2. t = 5,55 h
- 3. T = 156,4 °C
- 4. T = 65,78 °C
- 5. y(2) = 0,876
- 6. t = 30,1 min
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