Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 6y′ + 5y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 7y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 2y(1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 6. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
4.Moyen
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Difficile
xy13(1, 2)y(3) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 4x pour x > 0, avec y(1) = 2. Trouvez y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 2
y(3) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Résolvez y′ + 0,5y = 9e−3t avec y(0) = 4. Trouvez y(1).

y′ + 0,5y = 9e−3ty(0) = 4
y(1) =

Corrigé

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 0,8558
  4. 4. y(0.5) = 1,004
  5. 5. y(3) = 7,244
  6. 6. y(1) = 4,43

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