1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 200 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,34 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 600 cellules ?
N0 = 200k = 0,34 h⁻¹N = 600
t = h
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 10y′ + 24y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 320 °C refroidit dans un atelier à 29 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 25 min.
T0 = 320 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Moyen
Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difficile
Une cuve contient 500 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 80 kg de sel ?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difficile
Résolvez y′ + y = 8e−3t avec y(0) = 4. Trouvez y(0,5).
y′ + y = 8e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
Corrigé
- 1. t = 3,231 h
- 2. r = −4
- 3. T = 112,4 °C
- 4. y(0.5) = 2,034
- 5. t = 402,4 min
- 6. y(0.5) = 3,96
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