Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (jours)m (mg)19 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 8 jours. Un échantillon contient initialement 200 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 19 jours ?

m0 = 200 mgt½ = 8 dt = 19 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 3y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 4y(1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -4. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 4,25y = 42,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 8y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

Corrigé

  1. 1. m = 38,56 mg
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(0.5) = 2,586
  4. 4. y(1) = 0,7754
  5. 5. ymax = 14,56
  6. 6. y(1.5) = −0,1268

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