Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 140 à t = 8 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 140

k = h⁻¹

2.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 324 à t = 3 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 120y(3) = 324

k = h⁻¹

3.Moyen

Une tasse de café à 86 °C est laissée dans une pièce à 22 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 15 min.

T₀ = 86 °CT_a = 22 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 15 min

T = °C

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(0.5) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = x pour x > 0, avec y(1) = −2. Trouvez y(2).

y′ + y/x = xy(1) = −2

y(2) =

6.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 9e^−0,5t avec y(0) = 4. Trouvez y(1,5).

y′ + 2y = 9e^−0,5ty(0) = 4

y(1.5) =

Corrigé

1. k = 0,04458 h⁻¹
2. k = 0,3311 h⁻¹
3. T = 48,02 °C
4. y(0.5) = 3,863
5. y(2) = 0,1667
6. y(1.5) = 2,735

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