Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (jours)m (mg)27 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 12 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 27 jours ?

m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 27 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 2y(2) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 1. Trouvez y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Moyen
t (min)T (°C)17Ta​16 °C

Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 24 °C. Au bout de 17 min, sa température est de 16 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(17) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
tyK = 10y(1) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 13y = 130 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Résolvez y′ + 0,5y = 4e−t avec y(0) = 3. Trouvez y(1).

y′ + 0,5y = 4e−ty(0) = 3
y(1) =

Corrigé

  1. 1. m = 16,82 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,006709
  4. 4. k = 0,05088 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 11,21
  6. 6. y(1) = 3,729

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.