1.Facile
Un traceur radioactif a une demi-vie de 17 jours. Un échantillon contient initialement 10 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 32 jours ?
m0 = 10 mgt½ = 17 dt = 32 d
m = mg
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 500 à t = 0 et 650 à t = 12 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 500y(12) = 650
k = h⁻¹
3.Moyen
Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -4. Trouvez y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1) =
4.Moyen
Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -2. Trouvez y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 26y = 130 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + y′ + 4,25y = 21,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. m = 2,712 mg
- 2. k = 0,02186 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,02826
- 4. y(2) = 0,6767
- 5. ymax = 7,667
- 6. ymax = 7,28
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