1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,17 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 11 h ?
N0 = 1000k = 0,17 h⁻¹t = 11 h
N =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un traceur radioactif a une demi-vie de 28 jours. Un échantillon contient initialement 10 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 60 jours ?
m0 = 10 mgt½ = 28 dt = 60 d
m = mg
3.Moyen
Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 2. Trouvez y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 300 °C refroidit dans un atelier à 28 °C. Au bout de 40 min, sa température est de 110 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 243 °C ?
T0 = 300 °CTa = 28 °CT(40) = 110 °CT = 243 °C
t = min
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 17y = 170 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1,5) ; angles en radians.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
Une cuve contient 100 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,05 kg de sel par litre entre à 10 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 2 kg de sel ?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Corrigé
- 1. N = 6488
- 2. m = 2,264 mg
- 3. y(1.5) = 0,7131
- 4. t = 7,845 min
- 5. y(1.5) = 8,013
- 6. t = 5,108 min
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