Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 36 à t = 9 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 36

k = h⁻¹

2.Facile

Pour l’équation y″ + 5y′ + 4y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Moyen

Une tasse de café à 90 °C est laissée dans une pièce à 21 °C. Au bout de 20 min, sa température est de 29 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 25 °C ?

T₀ = 90 °CT_a = 21 °CT(20) = 29 °CT = 25 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -4. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -4

y(0.5) =

5.Difficile

Résolvez y″ + 2y′ + 26y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1) =

6.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = x pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = 0

y(3) =

Corrigé

1. k = 0,1338 h⁻¹
2. r = −1
3. t = 26,43 min
4. y(0.5) = 0,2132
5. y(1) = 0,0338
6. y(3) = 1,793

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