Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Pour l’équation y″ + 4y′ + 3y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

Pour l’équation y″ + 7y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 23 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,07 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 16 min.

Une pièce d’acier forgé à 360 °C refroidit dans un atelier à 28 °C. Au bout de 31 min, sa température est de 207 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 314 °C ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 5 pour x > 0, avec y(1) = 2. Trouvez y(2).

Une cuve contient 400 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 20 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 48 kg de sel ?