Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 340 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

Pour l’équation y″ + 10y′ + 24y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

Une pièce d’acier forgé à 400 °C refroidit dans un atelier à 20 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 38 min.

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 29 °C. Au bout de 25 min, sa température est de 19 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 11 °C ?

Un système obéit à y″ + 2y′ + 10y = 100 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

Un système obéit à y″ + y′ + 4,25y = 8,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.