Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 200 à t = 12 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 80y(12) = 200

k = h⁻¹

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 19,2y′ + 64y = 0

ζ =

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(2) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(0.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 4y′ + 20y = 200 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Résolvez y′ + 0,5y = 2e^−3t avec y(0) = 0. Trouvez y(2).

y′ + 0,5y = 2e^−3ty(0) = 0

y(2) =

Corrigé

1. k = 0,07636 h⁻¹
2. ζ = 1,2
3. y(2) = 0,0471
4. y(0.5) = 2,575
5. y_max = 12,08
6. y(2) = 0,2923

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