Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)N7 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,17 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 7 h ?

N0 = 1500k = 0,17 h⁻¹t = 7 h
N =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2y′ + 100y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 5y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.Moyen
tyy(0) = 2y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 25,25y = 126,3 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + 2y′ + 26y = 260 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Corrigé

  1. 1. N = 4931
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(2) = 0,08676
  4. 4. y(2) = 0,0347
  5. 5. ymax = 8,652
  6. 6. ymax = 15,33

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