Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 6y′ + 36y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 3y(1) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?8 kg

Une cuve contient 400 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,05 kg de sel par litre entre à 5 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 8 kg de sel ?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
xy12(1, 1)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 3x2 pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(2).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 1
y(2) =

Corrigé

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1) = 1,353
  4. 4. y(2) = 0,03718
  5. 5. t = 40,87 min
  6. 6. y(2) = 4,9

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