Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 7y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 7 jours. Un échantillon contient initialement 40 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 19 jours ?

m₀ = 40 mgt_½ = 7 dt = 19 d

m = mg

3.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1.5) =

4.Moyen

Une tasse de café à 88 °C est laissée dans une pièce à 21 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,09 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 5 min.

T₀ = 88 °CT_a = 21 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 5 min

T = °C

5.Difficile

Un système obéit à y″ + y′ + 9,25y = 92,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 8e^−3t avec y(0) = 4. Trouvez y(1).

y′ + 2y = 8e^−3ty(0) = 4

y(1) =

Corrigé

1. r = −3
2. m = 6,095 mg
3. y(1.5) = 0,07152
4. T = 63,72 °C
5. y(0.5) = 8,154
6. y(1) = 1,226

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