Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
t (h)N2 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 200 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,38 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 2 h ?

N0 = 200k = 0,38 h⁻¹t = 2 h
N =
2.Facile
t (jours)m (mg)8 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 20 jours. Un échantillon contient initialement 40 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 8 jours ?

m0 = 40 mgt½ = 20 dt = 8 d
m = mg
3.Moyen
tyy(0) = 5y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.Moyen
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -2. Trouvez y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 9,25y = 92,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy12(1, 5)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 6 pour x > 0, avec y(1) = 5. Trouvez y(2).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 5
y(2) =

Corrigé

  1. 1. N = 427,7
  2. 2. m = 30,31 mg
  3. 3. y(2) = 0,1066
  4. 4. y(1.5) = 0,8427
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. y(2) = 4,75

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