Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 8 jours. Un échantillon contient initialement 20 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 29 jours ?

m₀ = 20 mgt_½ = 8 dt = 29 d

m = mg

2.Facile

Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -4. Trouvez y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -4

y(2) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 2y′ + 5y = 25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Difficile

Une cuve contient 100 L d’eau dans laquelle 10 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 20 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 10 min ?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Corrigé

1. m = 1,621 mg
2. r = −1
3. y(2) = 0,03597
4. y(2) = 0,6044
5. y(0.75) = 3,655
6. m = 22,97 kg

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