Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 6y′ + 8y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 29 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 68 jours ?

m₀ = 80 mgt_½ = 29 dt = 68 d

m = mg

3.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -2. Trouvez y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(2) =

4.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 30 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,09 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 21 min.

T₀ = 4 °CT_a = 30 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 21 min

T = °C

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 1 pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 1

y(2) =

6.Difficile

Résolvez y″ + 2y′ + 26y = 0 avec y(0) = 10 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(1.5) =

Corrigé

1. r = −2
2. m = 15,75 mg
3. y(2) = 0,1403
4. T = 26,07 °C
5. y(2) = 0,5938
6. y(1.5) = 1,192

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