Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
t (h)y4 h88

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 250 à t = 0 et 88 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 88
k = h⁻¹
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 3y(1) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 2. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
4.Moyen
tyy(0) = 3y(2) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + 2y′ + 17y = 85 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy13(1, 0)y(3) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = x2 pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(3).

y′ + 3y/x = x2y(1) = 0
y(3) =

Corrigé

  1. 1. k = 0,261 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 1,489
  4. 4. y(2) = 0,541
  5. 5. ymax = 7,28
  6. 6. y(3) = 4,494

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