Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 7y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 1y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(1) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 2. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)45 minm = ?

Une cuve contient 500 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 45 min ?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Résolvez y′ + 3y = 10e−0,5t avec y(0) = 1. Trouvez y(1).

y′ + 3y = 10e−0,5ty(0) = 1
y(1) =

Corrigé

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,03718
  4. 4. y(1) = 0,6767
  5. 5. m = 24,77 kg
  6. 6. y(1) = 2,277

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