Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (jours)m (mg)21 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 200 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 21 jours ?

m0 = 200 mgt½ = 22 dt = 21 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 2. Trouvez y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -2. Trouvez y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 10y(0,5) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 29y = 290 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
tyK = 1y(1) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Corrigé

  1. 1. m = 103,2 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0,06444
  4. 4. y(1.5) = −0,1116
  5. 5. y(0.5) = 12,07
  6. 6. y(1) = 0,9407

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.