Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 6y′ + 8y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 8 jours. Un échantillon contient initialement 20 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 12 jours ?

m₀ = 20 mgt_½ = 8 dt = 12 d

m = mg

3.Moyen

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 26 °C. Au bout de 23 min, sa température est de 19 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 24 °C ?

T₀ = 3 °CT_a = 26 °CT(23) = 19 °CT = 24 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(0.5) =

5.Difficile

Résolvez y′ + y = 6e^−0,5t avec y(0) = 4. Trouvez y(2).

y′ + y = 6e^−0,5ty(0) = 4

y(2) =

6.Difficile

Une cuve contient 200 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,05 kg de sel par litre entre à 5 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 35 min ?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Corrigé

1. r = −2
2. m = 7,071 mg
3. t = 47,22 min
4. y(0.5) = 2,448
5. y(2) = 3,332
6. m = 5,831 kg

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