1.Facile
Un traceur radioactif a une demi-vie de 13 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 1 jours ?
m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 1 d
m = mg
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 280 à t = 2 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 80y(2) = 280
k = h⁻¹
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 480 °C refroidit dans un atelier à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 22 min.
T0 = 480 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Moyen
Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Corrigé
- 1. m = 47,4 mg
- 2. k = 0,6264 h⁻¹
- 3. T = 175,8 °C
- 4. y(1.5) = 0,03222
- 5. y(0.5) = 1,036
- 6. y(0.5) = 7,31
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