1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,04 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 7500 cellules ?
N0 = 1500k = 0,04 h⁻¹N = 7500
t = h
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 9y′ + 18y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Moyen
Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 2. Trouvez y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.Moyen
Une canette de soda à 6 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 29 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,1 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 23 min.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 4x2 pour x > 0, avec y(1) = −2. Trouvez y(3).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
Résolvez y′ + y = 7e−3t avec y(0) = 2. Trouvez y(0,5).
y′ + y = 7e−3ty(0) = 2
y(0.5) =
Corrigé
- 1. t = 40,24 h
- 2. r = −3
- 3. y(2) = 0,01469
- 4. T = 26,69 °C
- 5. y(3) = 21,29
- 6. y(0.5) = 2,555
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.