Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 25 jours. Un échantillon contient initialement 20 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 26 jours ?

m₀ = 20 mgt_½ = 25 dt = 26 d

m = mg

2.Facile

Pour l’équation y″ + 10y′ + 24y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

3.Moyen

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 25 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,04 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 13 min.

T₀ = 3 °CT_a = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 13 min

T = °C

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + y′ + 25,25y = 126,3 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Résolvez y″ + y′ + 25,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

Corrigé

1. m = 9,727 mg
2. r = −4
3. T = 11,92 °C
4. y(1) = 0,1494
5. y_max = 8,652
6. y(1.5) = 1,04

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.