1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,06 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 5000 cellules ?
N0 = 1000k = 0,06 h⁻¹N = 5000
t = h
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 96 à t = 8 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 80y(8) = 96
k = h⁻¹
3.Moyen
Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -4. Trouvez y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Moyen
Une tasse de café à 87 °C est laissée dans une pièce à 18 °C. Au bout de 10 min, sa température est de 56 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 18 °CT(10) = 56 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 4x pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(3).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 1
y(3) =
6.Difficile
Résolvez y″ + y′ + 25,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
Corrigé
- 1. t = 26,82 h
- 2. k = 0,02279 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,426
- 4. k = 0,05965 min⁻¹
- 5. y(3) = 9
- 6. y(0.25) = 1,81
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