Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 2000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,36 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 6000 cellules ?

N₀ = 2000k = 0,36 h⁻¹N = 6000

t = h

2.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 700 à t = 6 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 200y(6) = 700

k = h⁻¹

3.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(1.5) =

5.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 9e^−0,5t avec y(0) = 3. Trouvez y(0,5).

y′ + 3y = 9e^−0,5ty(0) = 3

y(0.5) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 4y′ + 20y = 40 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Corrigé

1. t = 3,052 h
2. k = 0,2088 h⁻¹
3. y(1) = 2,207
4. y(1.5) = 0,3149
5. y(0.5) = 2,67
6. y(0.75) = 2,41

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