Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (jours)m (mg)8 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 8 jours ?

m0 = 80 mgt½ = 22 dt = 8 d
m = mg
2.Facile
t (jours)m (mg)23 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 11 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 23 jours ?

m0 = 50 mgt½ = 11 dt = 23 d
m = mg
3.Moyen
tyy(0) = 2y(1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 4. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Moyen
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -2. Trouvez y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Difficile
xy12(1, 0)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 6 pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(2).

y′ + y/x = 6y(1) = 0
y(2) =
6.Difficile
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Résolvez y″ + 2y′ + 26y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. m = 62,18 mg
  2. 2. m = 11,74 mg
  3. 3. y(1) = 0,5974
  4. 4. y(0.5) = 1,895
  5. 5. y(2) = 4,5
  6. 6. y(0.25) = 1,18

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