Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,18 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 20 h ?

N₀ = 5000k = 0,18 h⁻¹t = 20 h

N =

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,17 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 20 h ?

N₀ = 5000k = 0,17 h⁻¹t = 20 h

N =

3.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 2. Trouvez y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(1) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1

y(0.5) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 2x pour x > 0, avec y(1) = 2. Trouvez y(3).

y′ + y/x = 2xy(1) = 2

y(3) =

6.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 7e^−t avec y(0) = 2. Trouvez y(2).

y′ + 2y = 7e^−ty(0) = 2

y(2) =

Corrigé

1. N = 182991
2. N = 149821
3. y(1) = 0,6149
4. y(0.5) = 1,516
5. y(3) = 6,444
6. y(2) = 0,8558

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