Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 13 jours. Un échantillon contient initialement 120 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 50 jours ?

m₀ = 120 mgt_½ = 13 dt = 50 d

m = mg

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0

ζ =

3.Moyen

Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 28 °C. Au bout de 24 min, sa température est de 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 28 °CT(24) = 24 °C

k = min⁻¹

4.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Résolvez y′ + y = 10e^−3t avec y(0) = 4. Trouvez y(0,5).

y′ + y = 10e^−3ty(0) = 4

y(0.5) =

6.Difficile

Une cuve contient 1000 L d’eau dans laquelle 20 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 80 min ?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Corrigé

1. m = 8,344 mg
2. ζ = 0,5
3. k = 0,07288 min⁻¹
4. y(1) = 1,839
5. y(0.5) = 4,343
6. m = 46,61 kg

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