Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)N2 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,15 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 2 h ?

N0 = 5000k = 0,15 h⁻¹t = 2 h
N =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3,6y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 3,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 3y(2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.Moyen
t (min)T (°C)28Ta​21 °C13 °C

Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 29 °C. Au bout de 28 min, sa température est de 21 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 13 °C ?

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(28) = 21 °CT = 13 °C
t = min
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + 2y′ + 17y = 170 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
t (min)m (kg)95 minm = ?

Une cuve contient 500 L d’eau dans laquelle 20 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 95 min ?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

Corrigé

  1. 1. N = 6749
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(2) = 0,05701
  4. 4. t = 10,33 min
  5. 5. ymax = 14,56
  6. 6. m = 75,9 kg

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