Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 3y(2) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 2. Trouvez y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Résolvez y″ + 2y′ + 17y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Résolvez y′ + 0,5y = 5e−2t avec y(0) = 0. Trouvez y(1).

y′ + 0,5y = 5e−2ty(0) = 0
y(1) =

Corrigé

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,348
  4. 4. y(1.5) = 0,1991
  5. 5. y(0.75) = −1,353
  6. 6. y(1) = 1,571

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