1.Facile
Un traceur radioactif a une demi-vie de 15 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 11 jours ?
m0 = 80 mgt½ = 15 dt = 11 d
m = mg
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 30y′ + 100y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.Moyen
Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -2. Trouvez y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.Moyen
Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,07 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 14 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 2x2 pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(3).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 0
y(3) =
6.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = x pour x > 0, avec y(1) = 5. Trouvez y(3).
y′ + 2y/x = xy(1) = 5
y(3) =
Corrigé
- 1. m = 48,12 mg
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(1) = 0,2987
- 4. T = 18,74 °C
- 5. y(3) = 10,76
- 6. y(3) = 2,778
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