Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 9y′ + 20y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Facile
t (h)N24 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,11 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 24 h ?

N0 = 500k = 0,11 h⁻¹t = 24 h
N =
3.Moyen
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -2. Trouvez y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Moyen
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

Une tasse de café à 95 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 12 min.

T0 = 95 °CTa = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.Difficile
tyK = 1y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 9,25y = 9,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
tyK = 5y(1,5) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1,5) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Corrigé

  1. 1. r = −4
  2. 2. N = 7007
  3. 3. y(1.5) = 0,04979
  4. 4. T = 58,56 °C
  5. 5. y(0.25) = 0,254
  6. 6. y(1.5) = 4,669

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