Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Pour l’équation y″ + 9y′ + 18y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,3 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 7 h ?

Une pièce d’acier forgé à 460 °C refroidit dans un atelier à 30 °C. Au bout de 10 min, sa température est de 382 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

Une pièce d’acier forgé à 340 °C refroidit dans un atelier à 29 °C. Au bout de 10 min, sa température est de 237 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

Un système obéit à y″ + 2y′ + 10y = 20 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

Une cuve contient 200 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 80 min ?