Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,12 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 4500 cellules ?

N₀ = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 4500

t = h

2.Facile

Pour l’équation y″ + 9y′ + 18y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 2. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(2) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 2. Trouvez y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2

y(2) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 3 pour x > 0, avec y(1) = −1. Trouvez y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = −1

y(3) =

6.Difficile

Une cuve contient 500 L d’eau dans laquelle 10 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,05 kg de sel par litre entre à 10 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 80 min ?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

Corrigé

1. t = 9,155 h
2. r = −3
3. y(2) = 0,06197
4. y(2) = 0,02695
5. y(3) = 3,667
6. m = 21,97 kg

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