Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0

ζ =

2.Facile

Pour l’équation y″ + 7y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 24 °C. Au bout de 5 min, sa température est de 8 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 15 °C ?

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(5) = 8 °CT = 15 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(1) =

5.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 4e^−t avec y(0) = 1. Trouvez y(1).

y′ + 3y = 4e^−ty(0) = 1

y(1) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 4y′ + 29y = 145 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Corrigé

1. ζ = 0,8
2. r = −3
3. t = 17,89 min
4. y(1) = 0,6472
5. y(1) = 0,686
6. y_max = 6,423

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