1.Facile
Pour l’équation y″ + 8y′ + 15y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Moyen
Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 29 °C. Au bout de 18 min, sa température est de 25 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 15 °C ?
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(18) = 25 °CT = 15 °C
t = min
4.Moyen
Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 30 °C. Au bout de 20 min, sa température est de 18 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(20) = 18 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 4y′ + 20y = 100 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 10y = 10 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. r = −3
- 2. r = −2
- 3. t = 5,415 min
- 4. k = 0,03866 min⁻¹
- 5. y(1) = 5,698
- 6. ymax = 1,351
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