Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 498,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 197,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
La moyenne d’une population est censée valoir 250 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 16. Un échantillon aléatoire de 64 observations a une moyenne de 245,04. Testez H₀ : μ = 250 contre H₁ : μ < 250. Trouvez la valeur p p.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 129 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 19 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 117,6 mm, écart-type connu 15 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 99,6. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 101,9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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